Фасолько, Кубіна, ТЕОРІЯ ІГОР ЯК УНІВЕРСАЛЬНИЙ МАТЕМАТИЧНИЙ ІНСТРУМЕНТ ЕКОНОМІКИ

Фасолько Т.М., к.е.н. доцентка, доцентка кафедри фінансів, банківської справи страхування та фондового ринку,Хмельницький університет управління та права імені Леоніда Юзькова
Кубіна А. П.,здобувачка першого ( бакалаврського ) рівня вищої освіти
спеціальність 072 Фінанси банківська справа та страхування
Хмельницький університет управління та права імені Леоніда Юзькова

ТЕОРІЯ ІГОР ЯК УНІВЕРСАЛЬНИЙ МАТЕМАТИЧНИЙ ІНСТРУМЕНТ ЕКОНОМІКИ

Дії інших людей практично завжди впливають на рішення, які нам доводиться приймати. Науковці постійно вдосконалюють методи та інструменти у пошуку ефективних стратегій прийняття рішень та аналізу взаємодії учасників економічного процесу. Одним із важливих та універсальних математичних інструментів, який знаходить своє застосування в економічній науці, є теорія ігор. Теорія ігор виникає з ідеї взаємодії різних учасників, які приймають стратегічні рішення, враховуючи взаємовідносини та інтереси. Цей математичний підхід дозволяє аналізувати співпрацю та конфлікти, прогнозувати розвиток подій та розробляти оптимальні стратегії для досягнення оптимальних результатів.
Теорія ігор є універсальним математичним інструментом, який може бути застосований до широкого спектру проблем. Це пояснюється тим, що вона базується на загальних принципах, які використовуються в усіх ситуаціях, коли агенти приймають рішення в умовах невизначеності [1, с. 162]. Теорія ігор, що виникає з математичного апарату та моделей стратегічного взаємодії, стає ключовим інструментом для розуміння та аналізу взаємодії різних аґентів в економічних системах.
Одним із ключових принципів теорії ігор є принцип раціональності, який означає, що агенти приймають рішення, які вони вважають найкращими для себе, з урахуванням інформації, якою вони володіють. Іншим важливим принципом теорії ігор є принцип неантагонізму, який означає, що агенти не мають на меті мінімізувати прибуток інших агентів, а навпаки, вони прагнуть максимізувати свій власний прибуток, ураховуючи поведінку інших агентів [2, с. 40]. Таким чином, теорія ігор, враховуючи ці принципи, є практичним інструментом для аналізу та моделювання стратегічних взаємодій в економіці, надаючи можливість проникнути в глибину прийняття рішень та взаємодії агентів в умовах невизначеності та конкуренції.
Одним із найвідоміших прикладів застосування теорії ігор в економіці є дилемма в'язня, коли два в'язні підозрюються у скоєнні злочину. Якщо обидва в'язні відмовляться співпрацювати, вони будуть засуджені до короткого терміну ув'язнення, проте якщо один в'язень співпрацює, а другий ні, то співпрацюючий в'язень буде звільнений, а інший отримає довгий термін ув'язнення. А в ситуації коли обидва в'язні співпрацюють, вони отримають середній термін ув'язнення.
На конкурентному ринку фірми знаходяться в ситуації, подібній до дилеми в'язня. Уявімо, що на ринку існує дві фірми, які виробляють однаковий товар і можуть встановити будь-яку ціну на свій товар.
Якщо, обидві фірми встановлять високу ціну, то вони отримають однаковий прибуток у розмірі 200 грошових одиниць. Однак, у разі коли одна фірма встановить нижчу ціну, то вона отримає прибуток у розмірі 150 грошових одиниць, а інша фірма отримає прибуток у розмірі 50 грошових одиниць.
З точки зору раціональності, кожній фірмі вигідно встановити низьку ціну, тому, що у ситуації коли одна фірма встановить низьку ціну, а інша фірма не встановить, то перша фірма отримає прибуток у розмірі 150 грошових одиниць, а друга фірма отримає прибуток у розмірі 0 одиниць. Однак, якщо обидві фірми встановлять низьку ціну, то вони отримають менший прибуток, ніж якщо б вони встановили високу ціну. Це тому, що обидві фірми отримають прибуток у розмірі 150, а не 200 грошових одиниць. У результаті, в такій ситуації обидві фірми, швидше за все, встановлять низьку ціну, через те, що кожен гравець прагне максимізувати свій власний прибуток, навіть якщо це означає, що інший гравець отримає менший прибуток.
Теорія ігор використовується і для аналізу ефективності рекламних кампаній. У цій ситуації два гравці (фірми) можуть інвестувати в рекламу або не інвестувати. Якщо одна фірма інвестує в рекламу, а її конкуренти ні, то перша фірма отримає конкурентну перевагу. Однак, якщо обидві фірми інвестують в рекламу, то вони обидві отримають менший прибуток, ніж якби вони не інвестували в рекламу. Теорія ігор передбачає, що в цій ситуації обидві фірми, швидше за все, будуть інвестувати в рекламу, через те, що кожна фірма прагне максимізувати свій власний прибуток, навіть якщо це означає, що інші фірми також отримають конкурентну перевагу.
Також, дана теорія використовується для розробки стратегій конкурентної боротьби, аналізу справедливості розподілу ресурсів, торговельної політики та інших різних економічних та соціальних явищ. У ситуації жорсткої конкуренції, підприємства можуть переживати дилему вибору між підтриманням високої якості продукції та конкурентоспроможністю цін. Якщо всі підприємства знижують витрати, включаючи якість продукції, це може привести до загального зниження якості на ринку. З іншого боку, якщо одне підприємство вирішує підвищити якість, це може призвести до втрат конкурентоспроможності в умовах конкуренції.
Теорія ігор має своє відображення і в простій загальновідомій грі «камінь, ножиці, папір». В неї грають двоє гравців, кожний з яких може вибрати один з трьох символів: камінь, ножиці або папір. Складемо матрицю платежів гри та представимо в таблиці 1. Можна зауважити, що для кожного гравця існує два оптимальні вибори: вибір каменю, якщо гравець хоче перемогти з максимальною ймовірністю та вибір ножиць, якщо гравець хоче уникнути програшу з максимальною ймовірністю.
Якщо обидва гравці грають оптимально, то гра закінчиться внічию, через те, що кожен гравець має однакову ймовірність перемогти, програти або зіграти внічию. Однак, на практиці, гравці часто не грають оптимально та можуть вибирати символи на основі випадковості, інтуїції або інших факторів і у цьому випадку, результат гри може бути непередбачуваним.



Джерело: складено авторами
Гра "камінь, ножиці, папір" - це класичний приклад гри з нульовою сумою, яка означає, що сума платежів для всіх гравців завжди дорівнює нулю. Також, можна розглянути стратегії, які не є оптимальними, але все ж можуть бути ефективними. Наприклад, гравець може вибрати стратегію, яка передбачає перевагу одного символу над іншими. Така стратегія може дати гравцеві перевагу над гравцями, які грають випадково. Дана гра використовується для ілюстрації різних принципів теорії ігор, наприклад, для того, щоб показати як гравці можуть досягати рівноваги, навіть якщо вони прагнуть до протилежних цілей [3, с. 3-5].
Позначимо: A - вибір Гравця 1 (К, Н, або П) , B - вибір Гравця 2 (К, Н, або П).
Матриця виграшу виглядатиме наступним чином:



де aij представляє виграш (або втрату) Гравця 1, коли він обирає Ai, а Гравець 2 обирає Bj. Природньо, що гравець обирає стратегію, яка максимізує його виграш враховуючи стратегію опонента.
Таким чином, в економічному контексті теорія ігор виступає як інструмент для аналізу процесів прийняття рішень та взаємодії різних агентів, особливо в умовах обмежених ресурсів та невизначеності. За допомогою математичних моделей ця теорія допомагає спростити стратегічні взаємодії, виявляючи аспекти конфліктів та можливості співробітництва між учасниками економічних процесів. Висновки досліджень в цьому напрямку не тільки поліпшують розуміння різноманітних сценаріїв, що впливають на економіку, але також надають конкретні практичні рекомендації для вдосконалення стратегічного управління та ефективного прийняття економічних рішень.

Список використаних джерел
Колоша В.М. Застосування теорії ігор до аналізу процесів злиття та поглинання. Міжнародний форум «Економіка. Фінанси. Бізнес. Управління. Зміни. Адаптація. Нова економіка». 2021. С. 161-163
Коцюра І.К., Нежива М.О. Теорія ігор як універсальний математичний інструмент економіки. Сучасні світові тенденції розвитку інформаційних технологій, економіки і права. Збірник матеріалів міжнародної науково-практичної конференції ЧІІБІП МНТУ імені академіка Ю. Бугая. Чернігів, 18 квітня 2019 року. С. 40-42
Барановська Л.В. Теорія ігор: курс лекцій. Навчальний посібник. Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022. 245 с.